Description

鸡尾酒很喜欢让别人爬，于是他种了一棵树。然后在树上放了 $n$只蚂蚁，看它们爬。

树上有 $n$个点，用 $n-1$ 条边相连，除了根结点外，每个结点都有父亲，根结点记为 1 号结点，其它结点分别编号为 $2 \sim n$。 $n$个点上分别放有一只蚂蚁，并且每只蚂蚁有一个属性 $a_i$，除了根节点的蚂蚁之外，每只蚂蚁都可以选择向上爬到父亲结点或者不爬（只能爬一次）。在所有蚂蚁都选择完毕之后，我们统计这些蚂蚁产生的快乐值：如果多只蚂蚁在同一点，则产生这些蚂蚁属性的异或和的快乐值。如果某个点上只有一只蚂蚁或者没有蚂蚁，则不产生快乐值。问所有方案的所有快乐值之和。

由于答案很大，你只需要输出答案对 $10^9+7$取模之后的结果就可以了。

Format

Input

第一行输入一个正整数 $n$,表示树的点数。

接下来一行输入$n$ 个正整数 $a_i$，分别表示每一只蚂蚁的属性。

接下来一行输入 $n−1$ 个正整数，分别表示 $2 \sim n$ 号结点的父亲结点编号。

Output

输出一行一个整数,表示答案对 $10^9+7$ 取模后的结果。

Samples

3
1 2 4
1 2

12

3
1 2 2
1 1

7

5
0 1 0 2 2
1 1 2 2

22

4
1 1 1 0 
1 2 2

2

Limitation

本题共有 10 个测试点

对于 1 测试点，有 $1 \leq n \leq 20$

对于 2-3 测试点，有$1 \leq n \leq 1000$

对于 4 测试点，树是一条链

对于 5-6 测试点，树是一个二叉树

对于 7-10 测试点，树的形态无特殊限制，$1 \leq n \leq 10^5, 0 \leq a_i \leq 10^9$