Description

苏半夏 的班级正在划分学习小组。

苏半夏 的班级有$n$ 位学生，第$i$ 位学生可以花$s_i$ 的时间完成一个课时。苏半夏 需要把学生们分入若干个学习小组，使得每个学生都在恰好一个学习小组中。

如果同一个小组中学生的学习进度相差过大，那么速度快的学生会产生一定的不满，同时会给速度慢的学生带来压力。因此一个组的不和谐度为这个小组成员间学习速度的极差，也就是小组中最大的 $s_i$ 与最小的 $s_i$ 的差。特别地，可能有学生独自一组学习，则这个小组的不和谐度为 $0$ 。

苏半夏 想要知道，一共有多少种不同的分组方式，可以使得分组后所有组的不和谐度之和不超过 $k$。

因为答案可能很大，所以苏半夏 只要你求出方案数对$10^9 + 7$ 取模的结果即可。

注: 苏半夏 认为两个分组方式不同，当且仅当存在一对学生，他们在一种分组方式中在同一组而在另一种方式中不在同一组。

Format

Input

第一行两个整数$n, k$ 表示人数和允许的不和谐程度之和最大值。

第二行$n$ 个空格隔开的整数$s_i$，表示每个学生的学习速度。

Output

输出一行一个整数表示方案数对$10^9 + 7$ 取模的结果。

Samples

4 5
1 3 5 7

9

Limitation

对于所有测试数据，$1 \leqslant n \leqslant 500,0 \leqslant k \leqslant 1000,0 \leqslant s_i \leqslant 500$。

子任务1(20 分): $n \leqslant 10$。

子任务2(15 分): $k \leqslant 2$。

子任务3(15 分): 不同的 $s_i$ 只有两种。

子任务4(20 分): $\sum\limits_{i=1}^{n} s_i \leqslant 1000$

子任务5(30 分):无特殊限制。