题目描述

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过 $2$ 个栈 $S1$ 和 $S2$ , Tom希望借助以下 $4$ 种操作实现将输入序列升序排序。
操作 $a$:如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈 $S1$
操作 $b$:如果栈 $S1$ 不为空，将 $S1$ 栈顶元素弹出至输出序列
操作 $c$:如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈 $S2$
操作 $d$:如果栈 $S2$ 不为空，将 $S2$ 栈顶元素弹出至输出序列

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例 $(1,3,2,4)$ ，$<a,c,c,b,a,d,d,b>$是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么.

输入格式

输入的第一行是一个整数 $n$。 第二行有 $n$ 个用空格隔开的正整数，构成一个 $1~n$ 的排列。

输出格式

输出共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字 $0$ ；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

样例

4
1 3 2 4

4
2 3 4 1

3
2 3 1

a b a a b b a b

0

a c a b b d

数据范围与提示

30%的数据满足: $n<=10$
50%的数据满足: $n<=50$
100%的数据满足: $n<=1000$